Question

11．已知二次函数f（x）=x²+ax+b，A={x|f（x）=2x}={2}，试求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 由已知中二次函数f（x）=x²+ax+b，A={x|f（x）=2x}={2}，可得：方程（x）=x²+ax+b=2x有两个相等的实根2，进而由韦达定理求出a，b的值，可得答案．

解答 解：∵二次函数f（x）=x²+ax+b，A={x|f（x）=2x}={2}，
故方程（x）=x²+ax+b=2x有两个相等的实根2，
即方程x²+（a-2）x+b=0有两个相等的实根2，
即2+2=-（a-2）且2×2=b，
解得：a=-2，b=4，
故f（x）=x²-2x+4

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．