Question

3．命题（1）空集是任意集合的真子集；（2）若二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根，则△=b²-4ac≥0；（3）“x≠1且x≠2”是“x²-3x+2≠0”的充要条件；（4）若a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂都不为零，则“$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{c}_{1}}$”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的充要条件”．其中真命题的序号为（3）．

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：（1）空集是任意非空集合的真子集，故不正确；
（2）若二次方程ax²+bx+c=0有两个不等实根，则△=b²-4ac＞0，故不正确；
（3）“x≠1且x≠2”是“x²-3x+2≠0”的充要条件，正确；
（4）若a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂都不为零，则“$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{b}_{2}}{{b}_{1}}$=$\frac{{c}_{2}}{{c}_{1}}$”是“关于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0和a₂x²+b₂x+c₂＞0同解的必要不充分条件”，故不正确．
∴真命题的序号为（3）．
故答案为：（3）

点评 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．