Question

18．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况画出其图象．
（1）y=x²-2x-3 
（2）y=1+6x-x²．

Answer 1

分析 根据a的符号，可判断函数图象的开口方程，由x=$-\frac{b}{2a}$可得函数图象的对称轴，由（$-\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）可得函数图象的顶点坐标，进而得到函数图象的增减性和图象．

解答 解：（1）中函数y=x²-2x-3 的图象是开口朝上，
以直线x=1为对称轴，顶点坐标为（1，-4），最小值为-4的抛物线，
当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大；
其图象如下图所示：

（2）中函数y=1+6x-x²的图象是开口朝下，
以直线x=3为对称轴，顶点坐标为（3，10），最大值为10的抛物线，
当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小；
其图象如下图所示：

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．