Question

8．已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1，若抛物线与x轴交于A、B两点．与y轴交于C点，且△ABC的面积为4．试求k的值．

Answer 1

分析 令x=0，可得y=k-1，令y=0，可得|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}}{（1-k）^{2}}-4}$，利用△ABC的面积为4，建立方程，即可求k的值．

解答 解：抛物线与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），令y=0，可得（k-1）x²+2kx+k-1=0，
∴x₁+x₂=$\frac{2k}{1-k}$，x₁x₂=1，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{\frac{4{k}^{2}}{（1-k）^{2}}-4}$，
令x=0，可得y=k-1，
∵△ABC的面积为4，
∴$\frac{1}{2}×$$\sqrt{\frac{4{k}^{2}}{（1-k）^{2}}-4}$×|k-1|=4，
∴k=$\frac{17}{2}$．

点评 本题考查抛物线的性质，考查三角形面积的计算，正确运用韦达定理是关键．