Question

8．下列命题错误的是（　　）
①正、余弦定理适用除了直角三角形外的任何三角形；
②$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R，其中R是△ABC的内切圆半径；
③在三角形中，边的比等于其所对的角的比；
④在△ABC中，若a＞b．则sinA＞sinB；
⑤在△ABC中，sin（A+B）=sinC．

• A． ①②③
• B． ①③④
• C． ②
• D． ②④

Answer 1

分析 根据正、余弦定理适用范围可判断①；根据正弦定理可判断②③④；根据诱导公式，可判断⑤．

解答 解：①正、余弦定理适用于任何三角形，故错误；
②$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$=2R，其中R是△ABC的外接圆半径，故错误；
③在三角形中，边的比等于其所对的角的正弦值之比，故错误；
④在△ABC中，若a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB，故正确；
⑤在△ABC中，sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，故正确．
故命题错误的是：①②③，
故选：A

点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了正弦定理，余弦定理及诱导公式，难度中档．