Question

3．定义在[-3，5]上的函数y=f（x），当x∈[-3，1]时f（x）=x²+2x，且其图象关于直线x=1对称，则当x∈[1，5]时，f（x）=x²-6x+8．

Answer 1

分析 由f（x）的图象关于x=1对称，从而有f（x）=f（2-x），可设x∈[1，5]，而2-x∈[-3，1]，从而可得出f（x）=f（2-x）=（2-x）²+2（2-x），化简即可得到f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x）的图象关于x=1对称；
∴f（x）=f（2-x）；
设x∈[1，5]，则2-x∈[-3，1]；
∴f（x）=f（2-x）=（2-x）²+2（2-x）=x²-6x+8．
故答案为：x²-6x+8．

点评 考查函数解析式的概念，若函数f（x）关于x=a对称，一定有f（x）=f（2a-x），将变量的范围变到已知区间上求函数解析式的方法．