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    15．点P（x0，y0）在椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上，则x02+4x0+y02的最小值是-4．

    分析 由配方结合两点的距离公式可得x02+4x0+y02=（x0+2）2+y02-4的几何意义是椭圆上的点P（x0，y0）与点（-2，0）的距离的平方与4的差，结合椭圆的方程和性质，即可得到最小值．

    解答 解：x02+4x0+y02=（x0+2）2+y02-4的几何意义
    是椭圆上的点P（x0，y0）与点（-2，0）的距离的平方与4的差，
    当P为（-2，0）时，取得最小值，且为0-4=-4．
    故答案为：-4．

    点评 本题考查椭圆上的点到一定点的距离的最值的求法，考查两点的距离公式的运用，属于中档题．

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    5．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2\sqrt{2}-2≤0}\\{x-ky+2k≥0}\end{array}\right.$表示的是一个对称的四边形区域，则k=±1．

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    10．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（α＞0）．
    （1）证明：f（x）在区间（0，$\sqrt{a}$]上为减函数，在[$\sqrt{a}$，+∞） 上为增函数；
    （2）求f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．

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    20．已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的单调区间．

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    7．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}\\;（0≤x≤1）}\\{2\\;（1＜x＜2）}\\{3\\;（x≥2）}\end{array}\right.$的值域是[0，2]∪{3}．

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    4．已知函数f（x）在定义域内的最小正周期为T．
    （1）若f（x+1）=-f（x），则T=2；
    （2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，则T=2；
    （3）若f（x+2）=f（x+1），则T=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知函数f（x）=|x+1|+ax（x∈R），以下四个命题：
    ①若函数f（x）在R上单调递增，则a的取值范围为a＞1；
    ②若函数f（x）在R上单调递减，则a的取值范围为a＜-1；
    ③存在a∈R，使得函数f（x）的值域为（-∞，a]；
    ④存在a∈R，使得函数f（x）的值域为[-a，+∞）；
    其中所有正确命题的序号为①②④．

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