Question

4．已知函数f（x）在定义域内的最小正周期为T．
（1）若f（x+1）=-f（x），则T=2；
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，则T=2；
（3）若f（x+2）=f（x+1），则T=1．

Answer 1

分析 （1）若f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=f（x），故函数f（x）的周期为2，
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，则f（x+2）=f（x），故函数f（x）的周期为2，
（3）若f（x+2）=f（x+1），则f（x+1）=f（x），故函数f（x）的周期为1．

解答 解：（1）若f（x+1）=-f（x），则f（x+2）=-f（x+1）=f（x），故函数f（x）的周期为2，
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，则f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=f（x），故函数f（x）的周期为2，
（3）若f（x+2）=f（x+1），令t=x+1，则f（t+1）=f（t），故函数f（x）的周期为1，
故答案为：2，2，1

点评 本题考查的知识点是函数的周期性，熟练掌握本题的几个结论，并用于日常解题是非常重要的．