Question

9．对于m的不同的取值范围，讨论方程x²-4|x|+5=m的实数根个数．

Answer 1

分析 根据题意作出y=x²-4|x|+5的图象，分析直线y=m与y=x²-4|x|+5的图象交点个数，从而可得结论．

解答 解：设f（x）=x²-4|x|+5，
则f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-4x+5，x≥0\\{x}^{2}+4x+5，x＜0\end{array}\right.$，
作出f（x）的图象，如图所示：

当m＜1时，函数f（x）与y=m的图象无交点，方程x²-4|x|+5=m有0个实根；
当m=1，或x＞5时，函数f（x）与y=m的图象有两个交点，方程x²-4|x|+5=m有2个实根；
当m=5时，函数f（x）与y=m的图象有三个交点，方程x²-4|x|+5=m有3个实根；
当1＜x＜5时，函数f（x）与y=m的图象有四个交点，方程x²-4|x|+5=m有4个实根；

点评 考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数．注意利用数形结合的数学思想解决实际问题．