Question

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=4，S_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1），则a₅=

1. A.
   27
2. B.
   81
3. C.
   243
4. D.
   729

Answer 1

B
分析：数列{a_n}是等比数列，设出首项a₁和公比q，因涉及到前n项和，所以讨论公比是否为1，经分析公比为1时已知等式不成立，所以公比不等于1．当公比不等于1时，把已知等式用a₁和q表示，求出a₁和q，则a₅可求．
解答：设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，若q=1，则由s₂=4，知a₁=2，
此时s_2n=2×2n=4n，4（a₁+a₃+…+a_2n-1）=4×2×n=8n，等式不成立，所以q≠1
由s_2n=4（a₁+a₃+…+a_2n-1 ），得 =4，即，所以q=3
由s₂=a₁+a₁q=a₁+3a₁=4a₁=4，得a₁=1
所以．
故选B．
点评：本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，同时考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是把已知等式用首项和公比表示，然后求出首项和公比．