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【题目】已经函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数处取得极值,对恒成立,求实数的取值范围.

【答案】(Ⅰ) ①当时,的递减区间是,无递增区间;②当时,的递增区间是,递减区间是

(Ⅱ .

【解析】

分析:Ⅰ)求出导函数,由于定义域是,可按分类讨论的正负,得单调区间.

Ⅱ)由函数在处取极值得且可得的具体数值,而不等式可转化为,这样只要求得的最小值即可.

详解:(Ⅰ)在区间上,.

①若,则是区间上的减函数;

②若,令.

在区间上,,函数是减函数;

在区间 上,,函数是增函数;

综上所述,①当时,的递减区间是,无递增区间;

②当时,的递增区间是,递减区间是

(II)因为函数处取得极值,所以

解得,经检验满足题意.

由已知,则

,则

易得上递减,在上递增,

所以,即.

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支持

不支持

合计

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附:.

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