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    【题目】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为（1，2），点M的极坐标为 ，若直线l过点P，且倾斜角为 ，圆C以M为圆心，3为半径．
    （1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
    （2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA||PB|．

    【答案】
    （1）解：直线l的参数方程为 （t为参数），（答案不唯一，可酌情给分）

    圆的极坐标方程为ρ=6sinθ．


    （2）解：把 代入x2+（y﹣3）2=9，得 ，

    设点A，B对应的参数分别为t1，t2，

    ∴t1t2=﹣7，则|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA||PB|=7．


    【解析】（1）根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．（2）把 代入x2+（y﹣3）2=9，利用参数的几何意义，即可得出结论．

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    【题目】已知函数，其中为常数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若是的一条切线，求的值；

    （3）已知，为整数，若对任意，都有恒成立，求的最大值.

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    【题目】已经函数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调区间；

    （Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，设底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥面ABCD．

    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）过BD且与直线PC垂直的平面与PC交于点E，当三棱锥E﹣BCD的体积最大时，求二面角E﹣BD﹣C的大小．

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    【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在市的区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数， 表示这个个分店的年收入之和．

    （个）

    2

    3

    4

    5

    6

    （百万元）

    2.5

    3

    4

    4.5

    6

    （1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；

    （2）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分时，才能使区平均每个分店的年利润最大？

    （参考公式： ，其中）

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    【题目】已知f（x）是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2 ， 如果直线y=x+a与曲线y=f（x）恰有两个不同的交点，则实数a的值为（ ）
    A.2k（k∈Z）
    B.2k或2k+ （k∈Z）
    C.0
    D.2k或2k﹣ （k∈Z）

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    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），且倾斜角为．O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．

    （Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；

    （Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．

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    【题目】已知是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.

    （1）判断函数的单调性，并说明理由；

    （2）若，求实数的取值范围；.

    （3）若不等式对任意和都恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （1）若有三个极值点，求的取值范围；

    （2）若对任意都恒成立的的最大值为，证明： .

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