【题目】已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2 , 如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
【答案】D
【解析】解:设﹣1≤x≤0,则 0≤﹣x≤1,f(﹣x)=(﹣x)2=x2=f(x),
综上,f(x)=x2 , x∈[﹣1,1],f(x)=(x﹣2k)2 , x∈[2k﹣1,2k+1],
由于直线y=x+a的斜率为1,在y轴上的截距等于a,在一个周期[﹣1,1]上,
a=0时 满足条件,a=﹣ 时,在此周期上直线和曲线相切,
并和曲线在下一个区间上图象
有一个交点,也满足条件. 由于f(x)的周期为2,
故在定义域内,满足条件的a 应是 2k+0 或 2k﹣ ,k∈Z.
故选 D.
【考点精析】关于本题考查的函数奇偶性的性质,需要了解在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇才能得出正确答案.
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【题目】某科研小组研究发现:一棵水蜜桃树的产量(单位:百千克)与肥料费用(单位:百元)满足如下关系:,且投入的肥料费用不超过5百元.此外,还需要投入其他成本(如施肥的人工费等)百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克(即16百元/百千克),且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为(单位:百元).
(1)求利润函数的函数关系式,并写出定义域;
(2)当投入的肥料费用为多少时,该水蜜桃树获得的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】(1)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式.
(2)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9.求f(x).
(3)已知f(x)满足2f(x)+f =3x,求f(x).
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为 ,若直线l过点P,且倾斜角为 ,圆C以M为圆心,3为半径.
(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA||PB|.
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【题目】设f(x)是定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数,且它在[0,+∞)上单调递增,若a=f( ),b=f( ),c=f(﹣2),则a,b,c的大小关系是(从小到大排)
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【题目】如图是某公共汽车线路收支差额元与乘客量的图象.由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案,根据图上点、点以及射线上的点的实际意义,用文字说明图方案是______,图方案是______.
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【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示两种方案休假周数和.求随机变量ξ的分布及期望.
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