【题目】自2016年1月1日起,我国全面二孩政策正式实施,这次人口与生育政策的历史性调整,使得“要不要再生一个”“生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿,某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查,得到如下数据:
产假安排(单位:周) | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
有生育意愿家庭数 | 4 | 8 | 16 | 20 | 26 |
(1)若用表中数据所得的频率代替概率,面对产假为14周与16周,估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少?
(2)假设从5种不同安排方案中,随机抽取2种不同安排分别作为备选方案,然后由单位根据单位情况自主选择.
①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率;
②如果用ξ表示两种方案休假周数和.求随机变量ξ的分布及期望.
【答案】
(1)解:由表中信息可知,当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为 ;
当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为
(2)解:①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,
由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选 法共有 (种),
其和不低于32周的选法有14、18、15、17、15、18、16、17、16、18、17、18,共6种,
由古典概型概率计算公式得
②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.
, ,
因而ξ的分布列为
ξ | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
P | 0.1 | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
所以E(ξ)=29×0.1+30×0.1+31×0.2+32×0.2+33×0.2+34×0.1+35×0.1=32
【解析】(1)由表中信息可知,利用等可能事件概率计算公式能求出当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率和当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率.(2)①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A,由已知从5种不同安排方案中,随机地抽取2种方案选法共有10种,由此利用列举法能求出其和不低于32周的概率.②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和E(ξ).
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【题目】已知f(x)是定义在R上的且以2为周期的偶函数,当0≤x≤1时,f(x)=x2 , 如果直线y=x+a与曲线y=f(x)恰有两个不同的交点,则实数a的值为( )
A.2k(k∈Z)
B.2k或2k+ (k∈Z)
C.0
D.2k或2k﹣ (k∈Z)
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【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a3是a2与a6的等比中项,2a1+3a2=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求数列{ }的前n项和Sn .
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【题目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ﹣ ,a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a= 时,证明:f(x)>f′(x)+ 对于任意的x∈[1,2]成立.
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【题目】经过市场调查,超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量(单位:件)与价格(单位:元)为时间(单位:天)的函数,且日销售量近似满足,价格近似满足。
(1)写出该商品的日销售额(单位:元)与时间()的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式(日销售额=销售量商品价格);
(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.
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【题目】某企业为打入国际市场,决定从、两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
年固定成本 | 每件产品成本 | 每件产品销售价 | 每年最多可生产的件数 | |
A产品 | 20 | 10 | 200 | |
B产品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本与年生产的件数无关,是待定常数,其值由生产产品的原材料决定,预计,另外,年销售件B产品时需上交万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)求该厂分别投资生产A、两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并求出其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)写出曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.
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