[题目]在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的普通方程;(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在平面直角坐标系中,已知倾斜角为的直线经过点.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为

(1)写出曲线的普通方程;

(2)若直线与曲线有两个不同的交点,求的取值范围.

【答案】(1) .

(2) .

【解析】

分析：(1)利用极坐标与直角坐标互化的公式可得曲线的普通方程为.

(2)联立直线的参数方程与C的二次方程可得 .结合直线参数的几何意义有 .利用三角函数的性质可知的取值范围是.

详解：(1)由得.

将，代入上式中,

得曲线的普通方程为.

(2)将的参数方程 (为参数)代入的方程,

整理得 .

因为直线与曲线有两个不同的交点，

所以 ,化简得.

又,所以，且.

设方程的两根为,则，，

所以,

所以 .

由，得，

所以,从而，

即的取值范围是.

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