Question

【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an ， 求数列{ }的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等比数列{an}的公比为q＞0，∵2a3是a2与a6的等比中项，2a1+3a2=16．

∴ =a2a6，即 = ，a1（2+3q）=16，

解得a1=q=2，

∴an=2n．

（2）解：bn=log2a1+log2a2+…+log2an= = = ，

∴ = =2 ．

∴数列{ }的前n项和Sn=2 +…+

=2

=

【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）利用对数的运算性质、等差数列的求和公式可得bn ， 再利用“裂项求和”方法即可得出．
【考点精析】掌握等比数列的通项公式（及其变式）和等比数列的前n项和公式是解答本题的根本，需要知道通项公式：；前项和公式：．