【题目】在平面直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在以原点
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线
交于
两点,求
.
【答案】(1),
;(2)
【解析】分析:解法一:(1)消去参数可得的普通方程为
,则极坐标方程为
.极坐标方程化为直角坐标方程可得
的直角坐标方程为
.
(2)设的极坐标分别为
,则
,联立极坐标方程可得
, 则
,结合三角函数的性质计算可得
.
解法二: (1)同解法一
(2)曲线表示圆心为
且半径为1的圆.联立直线参数方程的标准形式与圆的方程可得
,结合参数的几何意义知
, 则
解法三: (1)同解法一
(2)曲线表示圆心为
且半径为1的圆.
的普通方程为
, 由弦长公式可得
,则
是等边三角形,
,
.
详解:解法一:(1)由得
的普通方程为
,
又因为, 所以
的极坐标方程为
.
由得
,即
,
所以的直角坐标方程为
.
(2)设的极坐标分别为
,则
由消去
得
,
化为,即
,
因为,即
,所以
,或
,
即或
所以
.
解法二: (1)同解法一
(2)曲线的方程可化为
,表示圆心为
且半径为1的圆.
将的参数方程化为标准形式
(其中
为参数),代入
的直角坐标方程为
得,
,
整理得,,解得
或
.
设对应的参数分别为
,则
.所以
,
又因为是圆
上的点,所以
解法三: (1)同解法一
(2)曲线的方程可化为
,表示圆心为
且半径为1的圆.
又由①得的普通方程为
,
则点到直线
的距离为
,
所以,所以
是等边三角形,所以
,
又因为是圆
上的点,所以
.
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【题目】已知△ABC中, =λ
(0<λ<1),cosC=
,cos∠ADC=
.
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大小;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面积.
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【题目】在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (其中α为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.
(1)若A,B为曲线C1 , C2的公共点,求直线AB的斜率;
(2)若A,B分别为曲线C1 , C2上的动点,当|AB|取最大值时,求△AOB的面积.
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【题目】已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[t,t+2],t∈R时,求函数f(x)的最小值(用t表示).
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数,且2a3是a2与a6的等比中项,2a1+3a2=16.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求数列{ }的前n项和Sn .
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【题目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ﹣
,a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a= 时,证明:f(x)>f′(x)+
对于任意的x∈[1,2]成立.
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【题目】某中学为了解高一年级学生身高发育情况,对全校名高一年级学生按性别进行分层抽样检查,测得身高(单位:
)频数分布表如表
、表
.
表:男生身高频数分布表
身高/ | ||||||
频数 |
表:女生身高频数分布表
身高/ | ||||||
频数 |
(1)求该校高一女生的人数;
(2)估计该校学生身高在的概率;
(3)以样本频率为概率,现从高一年级的男生和女生中分别选出人,设
表示身高在
学生的人数,求
的分布列及数学期望.
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