Question

曲线段OMB是函数f(x)=x²(0<x<6)的图象，BA^x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f(t)）处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q。

（1）试用t表示切线PQ的方程；

（2）试用t表示出DQAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；

（3）若，试求出点P横坐标的取值范围。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）切线PQ的方程为：y=2tx-t2。 （2）由(1)知，Q(6，12t-t2)  ∴ ，(0<t<6)由于，令g¢(t)<0，则4<t<12，又0<t<6，∴ 4<t<6，所以函数g(t)的单调递减区间为< /span>(4，6)，因此m的最小值为4。 （3）由(2)知函数g(t)的单调递减区间为(4，6)，此时SDPAQÎ(g(6)，g(4))=(54，64) 令g¢(t)>0，则0<t<4  g(t)在(0，4)上单调递增，SDPAQÎ(g(0)，g(4))=(0，64)，又g(4)=64。 所以函数g(t)的值域为(0，64]。由得1£t£6，故点P横坐标的取值范围是。