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    给出下列命题
    ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
    ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
    ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
    ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
    其中正确命题的个数为
    1
    1
    ．
    分析：对于①：根据过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直对照进行判断；
    对于②：过直线外一点有无数个平面与已知直线平行对照进行判断；
    ③依据过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直对照进行判断；
    ④利用过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直对照进行判断．
    解答：解：过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，
    过这条直线的平面都和已知平面垂直，
    因为过这条直线能作出无数个平面，
    所以过平面外一点无数个平面与已知平面垂直．故①不正确；
    过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，
    过这条直线的平面都和已知直线平行，
    因为过这条直线能作出无数个平面，
    所以过直线外一点无数个平面与已知直线平行．故②不正确；
    过直线外一点无数条直线与已知直线垂直，故③不正确；
    过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直，故④正确．
    故答案为：1．
    点评：本题考查平面的基本性质和推论，考查了空间想象力，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间想象力的培养．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出下列命题：
    ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
    ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
    ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
    ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
    其中真命题是
    ①②④
    ①②④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
    ②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
    ③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
    其中正确的命题为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b是异面直线，给出下列命题
    ①一定存在平面α过直线a且与b平行．
    ②一定存在平面α过直线a且与b垂直．
    ③一定存在平面α与直线a，b都垂直．
    ④一定存在平面α与直线a，b的距离相等．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列命题：
    ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
    ②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
    ③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
    其中正确的命题为（　　）
    A．①B．②C．③D．①③

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省淮北一中高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    给出下列命题：
    ①若平面α上的直线a与平面β上的直线b互为异面直线，c是α与β的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；
    ②若直线a与b异面，过不在直线a、b上一点A可作一条与a和b都相交的直线；
    ③若直线a与b异面，则存在唯一 一个过a的平面α与b平行．
    其中正确的命题为（ ）
    A．①
    B．②
    C．③
    D．①③

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