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已知a,b是异面直线,给出下列命题
①一定存在平面α过直线a且与b平行.
②一定存在平面α过直线a且与b垂直.
③一定存在平面α与直线a,b都垂直.
④一定存在平面α与直线a,b的距离相等.
其中正确命题的个数为(  )
分析:利用线面平行的判定定理和确定平面的条件,作出平面证明①的正确性;
对②用反证法思路判断即可;
对③只需用反证法证明即可;
对④作出平面,证明符合条件.
解答:解:∵过a上一点作b的平行线c,∵a与c相交(否则与a、b异面矛盾),∴a、c确定平面α,b∥α,∴①正确;
∵设存在平面α,a?α,b⊥α,则a⊥b,而异面直线a,b不一定垂直,∴②不正确;
∵设存在平面α,a⊥α,b⊥α则a∥b,与a、b异面矛盾,∴③不正确;
∵过异面直线公垂线段中点,且与公垂线垂直的平面,与直线a,b的距离相等,∴④正确.
故选B
点评:本题考查空间直线与平面的平行与垂直关系.
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