Question

【题目】已知函数 ， 则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（　　）
A.当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点
B.当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点
C.无论k为何值，均有2个零点
D.无论k为何值，均有4个零点

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分四种情况讨论．
（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，
此时的零点为x=＞1；
（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；
（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，
若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，
（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1= ， y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，
综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；
故选B．