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    （本小题满分12分）
    三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1="2AB."
    （1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；
    （2）求证：AC1∥平面CDB1；
    （3）求三棱锥D—CBB1的体积.
    （1）证明见解析
    （2）证明见解析
    （3）
    （1）证明：因为CC1⊥平面ABC，
    又CC1平面C1CD，
    所以平面C1CD⊥平面ABC。  ………………4分
    （2）证明：连结BC1交B1C于O，连结DO。
    则O是BC1的中点，
    DO是△BAC1的中位线。
    所以DO//AC1。 …………6分
    因为DO平面CDB1。  ………………8分
    （3）解：因为CC⊥平面ABC，
    所以BB1⊥平面ABC，
    所以BB1为三棱锥D—CBB1的高。  ………………10分

    所以三棱锥D—CBB1的体积为   ………………12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）


     
    棱长为1的正方体中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别为面、面、面的中心。

    （1）求证：。
    （2）求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    19． (本小题满分12分)
    如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中点．
    (1) 求二面角O1－BC－D的大小；
    (2) 求点E到平面O1BC的距离．


     
     

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    符合下面哪种条件的多面体一定是长方体
    A．直平行六面体B．侧面是矩形的四棱柱
    C．对角面是全等的四棱柱D．底面是矩形的直棱柱

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    .体积为的球内有一个内接正三棱锥，球心恰好在底面正△内，一个动点从点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程为__________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在北纬圈上有甲、已两地，甲地位于东径，乙地位于西径，则地球（半径为R）表面上甲、乙两地的最短距离为_________　               

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有         对.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图所示，空间直角坐标系中，直三棱柱，，，N、M分别是、的中点

    （1）试画出该直三棱柱的侧视图。并标注出相应线段长度值
    （2）求证：直线AN与BM相交，并求二面角的余弦值
     

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