Question

9．已知f（x）=sinx+cosx，x∈[0，$\frac{π}{4}$]，则y=f（x）值域为（　　）

• A． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• B． [1，$\sqrt{2}$]
• C． [-1，$\sqrt{2}$]
• D． [0，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 化函数y=sinx+cosx为一个角的一个三角函数的形式，然后根据函数的单调性求解即可．

解答 解：函数y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，∴x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，
∴y∈[1，$\sqrt{2}$]．
故选B．

点评 本题考查了三角函数的化简与求值，需要明确自变量的范围以及函数的单调性．