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    （2014•南京三模）已知矩阵A=（k≠0）的一个特征向量为α=，A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1）．求实数a，k的值．

     

    a=2，k=1

    【解析】

    试题分析：利用特征值与特征向量的定义，可求a；利用A的逆矩阵A﹣1对应的变换将点（3，1）变为点（1，1），可求k的值．

    【解析】
    设特征向量为α=，对应的特征值为λ，则=λ，即

    因为k≠0，所以a=2． …（5分）

    因为A﹣1=，所以A=，即=，

    所以2+k=3，解得k=1．

    综上，a=2，k=1．…（10分）

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