Question

有六节电池，其中有2节没电，4节有电，每次随机抽取一个测试，不放回，直至分清楚有电没电为止，
（Ⅰ）求“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
（Ⅱ）所要测试的次数ξ为随机变量，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）法一：设事件A=“第二次测出的电池没电”，B=“第三次测出的电池也没电”，由题设条件知，，再由条件概率公式能求出“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
法二：设A=“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”，结合题设条件利用古典概型能够求出“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”的概率．
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5，，，，，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（Ⅰ）解法一：
设事件A=“第二次测出的电池没电”，
B=“第三次测出的电池也没电”，
则，
，（2分）
所以．（4分）
解法二：设A=“第二次测出的电池没电的情况下第三次测出的电池也没电”，
则（4分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为2，3，4，5，
，
，
，
，（8分）
∴分布列为

ξ	2	3	4	5
P

（10分）
．（12分）
点评：本题考查古典概型和条件概率的求法，考查离散型随机就是的期望和方差．理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题．易错点是审题不全面，导致出错．