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给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数;
②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可;
③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合.其中真命题的序号是
 
分析:①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数,由对称性判断;
②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可,由平移规则进行判断;
③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数,由函数的单调性的定义判断;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合,有平移规则判断.
解答:解:①如果函数f(x)对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),那么函数f(x)必是偶函数,此命题中的条件说明函数关于直线x=1对称,不能得出偶函数的结论,故错误;
②要得到函数y=sin(1-x)的图象,只要将函数y=sin(-x)的图象向右平移1个单位即可,由平移规则知,此命题是正确命题;
③如果函数f(x)对任意的x1、x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,那么函数f(x)在R上是增函数,由函数单调性的定义知,此命题是正确命题;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-2)+1的图象一定不能重合,存在一个函数右移两个单位再产移一个单位可以重合,如y=
1
2
x,故此命题不正确.
综上,②③是正解命题
故答案为②③
点评:本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,求解本题的关键是掌握住平移的规则以及函数的对称性的,函数的单调性的判断方法,图象的变化等知识,本题是基础知识基本概念题,涉及到的知识点较多,判断时思维转换快,易出错.
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科目:高中数学 来源: 题型:

42、给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意的x1,x2∈R,且x1≠x2,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,则函数f(x)在R上是减函数;
②如果函数f(x)对任意的x∈R,都满足f(x)=-f(2+x),那么函数f(x)是周期函数;
③函数y=f(x)与函数y=f(x+1)-2的图象一定不能重合;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x).
其中正确的命题是
①②④
.(把你认为正确命题的序号都填上)

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给出下列命题:
①如果向量
a
b
c
共面,向量
b
c
d
也共面,则向量
a
b
c
d
共面;
②已知直线a的方向向量
a
与平面α,若
a
∥平面α,则直线a∥平面α;
③若P、M、A、B共面,则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x+y+z=1),则P、A、B、C四点共面; 在这四个命题中为真命题的序号有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①如果a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面;
②如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β;
③若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则直线a,c也是异面直线;
④已知平面α⊥平面β,且α∩β=b,若a⊥b,则a⊥平面β;
⑤已知直线a⊥平面α,直线b在平面β内,a∥b,则α⊥β.
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(a+x)=f(a-x)(a是常数),那么函数f(x)必是偶函数;
②如果函数f(x)对任意x∈R,都有f(2+x)=-f(x),那么函数f(x)是周期函数;
③如果函数f(x)对任意x1,x2∈R,且x1≠x2,都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0
,那么函数f(x)在R上是增函数;
④函数y=f(x)和函数y=f(x-1)+2的图象一定不会重合.
其中真命题的序号是(  )

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