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    给出下列命题：
    ①如果向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，向量
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，则向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    共面；
    ②已知直线a的方向向量
    a
    与平面α，若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α；
    ③若P、M、A、B共面，则存在唯一实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ；
    ④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    （其中x+y+z=1），则P、A、B、C四点共面； 在这四个命题中为真命题的序号有
     
    ．
    分析：我们可以根据共面向量的性质对四个结论逐一进行判断，
    ①令
    b
     ，
    c
    共线，
    a，
    b
    不共线，
    a
    ，
    d
    不共线    ，则满足，但
    a，
    b，
    c
    ，
    d
    不一定共面，①不对，
    ②若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α或a?α，所以②也不对；
    ③不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y满足条件式，③错；
    ④由共面向量基本定理的推论，可得④正确．
    解答：解：①不妨令
    b
    与
    c
    共线，
    a
    与
    b
    不共线，
    a
    与
    d
    不共线    ，满足向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    共面，向量
    b
    ，
    c
    ，
    d
    也共面，但向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    ，
    d
    不一定共面，故①不正确；
        ②若
    a
    ∥平面α，则直线a∥平面α或a?α，故②不正确；
        ③不妨令M、A、B三点共线，点P∉AB，则不存在实数x、y使
    MP
    =x
    MA
    +y
    MB
    ，故③不正确；
    　　④∵三点A、B、C不共线，
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +z
    OC
    ，x+y+z=1，
    ∴
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    +（1-x-y）
    OC
    =x(
    OA
    -
    OC
    )  +y(
    OB
    -
    OC
    )  +
    OC
    =
    xCA
    +
    yCB
    +
    OC
    ，∴
    OP
    -
    OC
    =x
    CA
    +y
    CB

          即
    CP
    =x
    CA
    +y
    CB
    ，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四点共面，故④正确．
       故答案为：④
    点评：本题考查空间向量中的概念，共面向量基本定理及推论，解决的主要方法是特例法与转化思想的灵活运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    42、给出下列命题：
    ①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
    ②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
    ③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
    其中正确的命题是
    ①②④
    ．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面；
    ②如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；
    ③若直线a，b是异面直线，直线b，c是异面直线，则直线a，c也是异面直线；
    ④已知平面α⊥平面β，且α∩β=b，若a⊥b，则a⊥平面β；
    ⑤已知直线a⊥平面α，直线b在平面β内，a∥b，则α⊥β．
    其中正确命题的序号是
    ②⑤
    ②⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（a+x）=f（a-x）（a是常数），那么函数f（x）必是偶函数；
    ②如果函数f（x）对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），那么函数f（x）是周期函数；
    ③如果函数f（x）对任意x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ，那么函数f（x）在R上是增函数；
    ④函数y=f（x）和函数y=f（x-1）+2的图象一定不会重合．
    其中真命题的序号是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①如果函数f（x）对任意的x∈R，都有f（1+x）=f（1-x），那么函数f（x）必是偶函数；
    ②要得到函数y=sin（1-x）的图象，只要将函数y=sin（-x）的图象向右平移1个单位即可；
    ③如果函数f（x）对任意的x1、x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，那么函数f（x）在R上是增函数；
    ④函数y=f（x）和函数y=f（x-2）+1的图象一定不能重合．其中真命题的序号是
     
    ．

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