如图，在直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，且
.
（1）求直线
与
所成角的大小；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
（1）
；（2）
．
解析试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以
、
、
所在直线为
轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标．（1）由此就可写出向量
的坐标，然后再由两向量的夹角公式：
求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是
，而两向量的夹角的取值范围是
；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点Ｅ的坐标，进而就可写出向量
的坐标，再设平面
的一个法向量为
,由
,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值．
试题解析：解：分别以、、所在直线为轴建立空间直角坐标系.
则由题意可得：
,
,
,
,
,
,
又
分别是
的中点，
,
. 3分
（1）因为
， 
，
所以
， 7分直线
与
所成角的大小为. 8分
（2）设平面的一个法向量为,由,得
,可取
， 10分
又
，所以
， 13分直线
与平面所成角的正弦值为. 14分
考点：１．异面直线所成的角；２．直线与平面所成的角．
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
的直径AB＝3，点C为上异于A，B的一点，
平面ABC，且VC＝2，点M为线段VB的中点.
(1)求证：
平面VAC；
(2)若AC＝1，求直线AM与平面VAC所成角的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.
(1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
(2)求cos∠COD.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知四棱锥
，底面
为矩形，侧棱
，其中
，
为侧棱
上的两个三等分点，如下图所示．
（1）求证：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
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的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点．
面
；
与
的正弦值．
中，
、
分别为
,
中点。
与
所成角的大小;
平面
。