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    定义在实数集R上的函数与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1；
    （1）求a的范围；
    （2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由．
    【答案】分析：（1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，从而可求
    （2）对函数求导，由函数f（x）在该区间上为增函数可得f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，构造关于a的函数g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成，结合一次函数的性质可求x的范围
    解答：解：（1）函数图象与y轴交点为（0，a），则|a|≤1，∴-1≤a≤1；------------------（3分）
    （2）f'（x）=x2+（a-4）x+2（2-a）=（x-2）a+x2-4x+4，---------------（7分）
    令f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，
    即不等式g（a）=（x-2）a+x2-4x+4＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立，---（9分）
    其充要条件是：，------------（11分）
    解得x＜1，或x＞3．--------------（13分）
    所以当x∈（-∞，1）或x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0对任意a∈[-1，1]恒成立，
    所以对任意a∈[-1，1]函数f（x）均是单调增函数．--------------（14分）
    故存在区间（-∞，1）和（3，+∞），对任意a∈[-1，1]，f（x）在该区间内均是单调增函数．
    点评：本题主要考查了利用导数与函数 的单调性的关系的应用，解题的关键是根据导数的知识得到f'（x）＞0对任意的a∈[-1，1]恒成立时，构造关于a的一次函数进行求解，体现了转化的思想在解题中的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数）使得f（x）≥g（x）对任意的x∈R都成立，则称
    g（x）为函数f（x）的一个承托函数．以下说法
    （1）函数f（x）=x2-2x不存在承托函数；
    （2）函数f（x）=x3-3x不存在承托函数；
    （3）函数f(x)=
    2x
    x2-x+1
    不存在承托函数；
    （4）g（x）=1为函数f（x）=x4-2x3+x2+1的一个承托函数；
    （5）g（x）=x为函数f（x）=ex-1的一个承托函数．
    中正确的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在实数集R上的函数y=f（x）满足条件：对于任意实数x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求f（0）；
    （2）求证：f（x）是奇函数；
    （3）若x＞0时，f（x）＞0，f（-1）=-2，求f（x）在[-2，1]上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
    下列说法正确的有：
    ①②
    ①②
    ．（写出所有正确说法的序号）
    ①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
    ②g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
    ③函数f(x)=
    x
    x2+x+1
    不存在承托函数；
    ④函数f(x)=
    1
    5x2-4x+11
    ，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，
    1
    2
    )    处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    定义在实数集R上的函数数学公式与y轴的交点为A，点A到原点的距离不大于1；
    （1）求a的范围；
    （2）是否存在这样的区间，使对任意a，f（x）在该区间上为增函数？若存在，求出该区间，若不存在，说明理由．

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