Question

【题目】某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．
（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）

（1）根据图中所给数据，试用a、b表示S；
（2）当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，S=（2a+6）（4b+ ）=8ab+9a+24b+27
（2）解：∵πab=216π，∴ab=216

∴S=8ab+9a+24b+27≥8×216+27+2 =2187

当且仅当9a=24b，即a=24时，取“=”，此时2a=48

答：当椭圆形花坛的长轴为48米时，所建矩形花园占地最少，占地面积为2187平方米..…..

【解析】（1）根据图中所给数据，由题意得，S=（2a+6）（4b+ ）；（2）利用πab=216π，可得ab=216，再利用基本不等式即可得出结论．