Question

如图，已知正方形ABCD的边长为1，FD⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，FD=BE=1，M为BC边上的动点.试探究点M的位置，使F—AE—M为直二面角
.

Answer 1

当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF。

解析试题分析：本小题适合采用空间向量法求解，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，然后求出相关点的坐标，设M(λ，1，0)，再设二面角F—AE—M的两个面的法向量，根据法向量垂直可得到关于λ的方程，从而求出λ的值，确定出点M的位置.
以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标D-xyz，
依题意，得D(0，0，0)，A(1，0，0)，F(0，0，1)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，E(1，1，1)，
设M(λ，1，0)，平面AEF的法向量为=(x₁，y₁，z₁)，平面AME的法向量为
=(x₂，y₂，z₂)
∵=(0，1，1)，=(-1，0，1)， ∴   ∴
取z₁=1，得x₁=1，y₁=-1  ∴=(1，-1，0) 
又=(λ-1，1，0) ，=(0，1，1)，
∴ ∴
取x₂=1得y₂=1-λ，z₂=λ-1       ∴=(1，1-λ，λ-1)
若平面AME⊥平面AEF，则⊥ ∴=0，
∴1-(1-λ)+(λ-1)=0，解得λ=，
此时M为BC的中点.
所以当M在BC的中点时， 平面AME⊥平面AEF.        ……………12分.
考点：空间向量法研究二面角.
点评：利用空间向量法的优点是把几何证明转化为数值运算，解题的关键是建立一个恰当的坐标系，另外对相关点的坐标一定要认真仔细求对，否则会出现错误，问题无法进行.