Question

（2008•武汉模拟）假设设备的使用年限x与维修费用y（万元）有如下关系：

使用年限x（年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程

y

=bx+a；
（2）估计使用年限为10年时维修费用是多少？
参考公式：

b= n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值．
（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

n

i=1

xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3

n

i=1

x

2 i

=4+9+16+23+36=90
由公式b=

n i-l xiyl-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x . y

知b=

111.3-5×4×5

90-5×42

-1.23a=

.

y

-b

.

x

=0.08
于是线性回归方程

?

y

=bx+a的回归系数a=0.08，b=1.23．…（7分）
（2）由

?

y

=1.23x+0.08可知使用年限为10年时y=1.23×10+0.08=12.38（万元）
因此估计使用年限为10年时维修费用是l2.38万元．…（12分）

点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目．