Question

【题目】服装厂拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.

（1）将2017年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该服装厂2017年的促销费用投入多少万元时，利润最大？

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）见解析

【解析】试题分析：

（1）由题意知：每件产品的销售价格为，即可表示出利润关于促销费用的函数关系式.

（2）由（1）中的函数关系式，利用基本不等式求最值，即可得出2017年促销费用多少时，利润最大.

试题解析：

（1）由题意知：每件产品的销售价格为

所以

（）

所以（）

（2）由

当且仅当，即时取等号.

又

当时，当时， 有最大值；

当时，易证关于为增函数，所以时， 有最大值；

答：当时，该服装厂2017年的促销费用投入万元时，利润最大；

当时，该服装厂2017年的促销费用投入万元时，利润最大.