已知函数,R.
(1)求函数的单调区间;
(2)是否存在实数,使得函数的极值大于?若存在,求的取值范围;若不存
在,说明理由.
(1)当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间
为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间. (2)存在,范围为
解析试题分析:(1)函数的定义域为,.
① 当时,,∵ ∴,∴ 函数单调递增区间为
② 当时,令得,即,.
(ⅰ)当,即时,得,故,
∴ 函数的单调递增区间为.
(ⅱ)当,即时,方程的两个实根分别为,.
若,则,此时,当时,.
∴函数的单调递增区间为,若,则,此时,当时,,当时,
∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
综上所述,当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间
为;当时,函数的单调递增区间为,无单调递减区间.
(2)由(1)得当时,函数在上单调递增,故函数无极值
当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为,
∴有极大值,其值为,其中.
∵,即, ∴.
设函数,则,
∴在上为增函数,又,则,
∴.
即,结合解得,∴实数<
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知曲线f (x ) =" a" x 2 +2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行
(1)求f (x )的解析式
(2)求由曲线y="f" (x ) 与,,所围成的平面图形的面积。
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