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(本小题满分12分)如图,在长方体中,已知底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱P是侧棱上的一点,.

(Ⅰ)试问直线与AP能否垂直?并说明理由;

(Ⅱ)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;

(Ⅲ)若m=1,求平面PA1D1与平面PAB所成角的大小.

【解析】(Ⅰ)以D为原点,DA、DC、DD1分别为

x、y、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.

则D(0,0,0), A(1,0,0), B(1,1,0), C(0,1,0), 

D1 (0,0,2),A1 (1,0,2),B1 (1,1,2),C1 (0,1,2), P(0,1,m),

所以

.………4分

(Ⅱ)∵

又∵

的一个法向量.

设直线与平面所成的角为

=,解得.

故当时,直线AP与平面所成角为60º.………………8分

(Ⅲ)∵m=1,∴P(0,1,1),∴.

设平面PA1D1的法向量为,可求得

设平面PAB的法向量为,可求得.

故平面PA1D1与平面PAB所成角为600. ………………12分

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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