Question

在经济学中，函数的边际函数定义为．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台（）的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差．
(1)求利润函数及边际利润函数的解析式，并指出它们的定义域；
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？说明理由；

Answer 1

(1) =,  
,
(2) 利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值

试题分析解（1）由题意知：


，       2分
其定义域为，且；      3分

=
，     5分
其定义域为，且．        6分
（2）
∴当或时，的最大值为元．        9分
∵是减函数，
∴当时，的最大值为元．     11分
∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．        12分
点评：解决该试题的关键是理解题意，将变量的实际意义符号化．然后结合二次函数的函数模型来求解最值。