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    如下图所示，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使得AB+BP=PD.求tan∠APD的值.

    思路分析：如上图所示，

    ∵AB=a，∴BP=，PD=.

    又∵AB+BP=PD，∴①

    ∵AD=2a，

    ∴PC=2a-，PC2+CD2=PD2，

    即（2a-）2+a2=（）2.                                                ②

    ①②联立解得：tanα=，tanβ=

    ∴tan∠APD=-tan（α+β）

    =

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    有一批材料可以建成长为200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形的最大面积是（    ）

    A.100米2                                                          B.10 000米2

    C.2 500米2                                                      D.6 250米2

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    （1）在BC边上是否存在点Q，使得PQ⊥QD？说明理由.

    （2）若BC边上有且仅有一个点Q，使PQ⊥QD，求AD与平面PDQ所成角的正弦值.

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    （2）求折痕的长的最大值.

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    如下图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝7.现在向该矩形内随机投一点P，求∠APB>90°的概率为(　　)

    A.                                   B.π

    C.π                                  D.

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