精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
有如下命题:已知椭圆=1,AA′是椭圆的长轴,P(x1,y1)是椭圆上异于AA′的任意一点,过P点斜率为-的直线l,若直线l上的两点MM′在x轴上的射影分别为AA′,则

       (1)|AM|·|AM′|为定值4.

       (2)由AA′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为12.?

       请分析上述命题,并根据上述问题对椭圆=1(a>b>0)构造出一个具有一般性结论的命题.写出这一命题,判断这一命题的真假.

      

解析:对椭圆=1(a>b>0),?

       AA′是椭圆的长轴.?

       P(x1,y1)是椭圆上异于A′、A的任意一点.?

       过P点斜率为-的直线l,?

       若直线l上的两点MM′在x轴上的射影分别为AA′,?

       则(1)|AM|·|AM′|为定值b2;?

       (2)由AA′、M′、M四点构成的四边形面积的最小值为2ab,?

       此命题为真命题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,对于椭圆有如下命题:已知A、F、B分别是优美椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比
5
-1
2
的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点,则AB⊥BF.那么对于双曲线则有如下命题:已知A、F、B分别是优美双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的倒数
5
+1
2
的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点,则有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:学习周报 数学 北师大课标高二版(选修1-2) 2009-2010学年 第37期 总第193期 北师大课标 题型:013

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,对于椭圆有如下命题:已知A,F,B分别是优美椭圆=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点,则AB⊥BF,那么对于双曲线则有如下命题:已知A,F,B分别是优美双曲线=1(a>0,b>0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点,则有

[  ]
A.

AB⊥BF

B.

AF⊥BF

C.

AB⊥AF

D.

AB∥BF

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:学习周报 数学 北师大课标高二版(选修2-2) 2009-2010学年 第39期 总第195期 北师大课标 题型:013

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,对于椭圆有如下命题:已知A,F,B分别是优美椭圆=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点,则AB⊥BF,那么对于双曲线则有如下命题:已知A,F,B分别是优美双曲线=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点,则有

[  ]
A.

AB⊥BF

B.

AF⊥BF

C.

AB⊥AF

D.

AB∥BF

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,对于椭圆有如下命题:已知A、F、B分别是优美椭圆数学公式+数学公式=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比数学公式的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点,则AB⊥BF.那么对于双曲线则有如下命题:已知A、F、B分别是优美双曲线数学公式-数学公式=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的倒数数学公式的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点,则有


  1. A.
    AB⊥BF
  2. B.
    AF⊥BF
  3. C.
    AB⊥AF
  4. D.
    AB∥BF

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年《龙门亮剑》高三数学(文科)一轮复习:第1章第5节(人教AB通用)(解析版) 题型:选择题

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质,对于椭圆有如下命题:已知A、F、B分别是优美椭圆+=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点,则AB⊥BF.那么对于双曲线则有如下命题:已知A、F、B分别是优美双曲线-=1(a>b>0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点,则有( )
A.AB⊥BF
B.AF⊥BF
C.AB⊥AF
D.AB∥BF

查看答案和解析>>

同步练习册答案