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    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A，F，B分别是优美椭圆＋＝1(a＞b＞0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF，那么对于双曲线则有如下命题：已知A，F，B分别是优美双曲线－＝1(a＞0，b＞0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有

    [　　]
    A．

    AB⊥BF

    B．

    AF⊥BF

    C．

    AB⊥AF

    D．

    AB∥BF

    答案：A
    解析：

    根据类比推理的方法可以得到结论AB⊥BF，也可利用双曲线的相关知识进行证明．


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    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-
    b2
    a2
    ．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比
    		5
    -1
    2
    的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数
    		5
    +1
    2
    的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（　　）

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    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=    ．

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    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=-．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则kOM•kAB=    ．

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    椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆+=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的椭圆）的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线-=1（a＞b＞0）（离心率为黄金分割比的倒数的双曲线）的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有（ ）
    A．AB⊥BF
    B．AF⊥BF
    C．AB⊥AF
    D．AB∥BF

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