Question

（本小题满分12分）

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3，共两个．

因此所求事件的概率P＝＝.                             ………6分

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P₁＝.

故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P₁＝1－＝.         ……12分

【解析】(1)本小题属于古典概型.先求出一切可能结果有6种，然后再求出事件包含的基本结果数2，则概率为2/6=1/3.

(2)与（1）属于同一类型.总的结果有16个，满足n≥m＋2的基本结果有3个，则概率为3/16.那么其对立事件n<m＋2的事件的概率为13/16.