Question

6．解下列各不等式：
（1）|$\frac{1}{3}$x|≥7；       
（2）|10x|＜$\frac{2}{5}$；       
（3）|x-6|＜0.1      
（4）3≤|8-x|；
（5）|2x+5|＜6；     
（6）|4x-1|≥9．

Answer 1

分析 由条件利用绝对值不等式的意义，去掉绝对值，转化为与之等价的不等式来解．

解答 解：（1）|$\frac{1}{3}$x|≥7，即|x|≥21，求得它的解集为{x|x≥21，或x≤-21}，
（2）|10x|＜$\frac{2}{5}$，即|x|＜$\frac{1}{25}$，求得它的解集为{x|-$\frac{1}{25}$＜x＜$\frac{1}{25}$}．
（3）|x-6|＜0.1，即-0.1＜x-6＜0.1，求得它的解集为{x|5.9＜x＜6.1}．
（4）3≤|8-x|，即x-8≥3或 x-8≤-3，求得它的解集为{x|x≥11，或x≤5}．
（5）|2x+5|＜6，-6＜2x+5＜6，即求得它的解集为{x|-$\frac{11}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$}．
（6）|4x-1|≥9，即4x-1≥9或 4x-1≤-9，求得它的解集为{x|x≥$\frac{5}{2}$，或x≤-2}

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，转化为与之等价的不等式，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．