Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量数量积运算性质、夹角公式即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（-1，0），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
∴$|\overrightarrow{a}|$=1，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}}$=1，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{1}{2}$．
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．