【题目】据国家统计局发布的数据,2019年11月全国(居民消费价格指数),同比上涨
,
上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响
上涨3.27个百分点.下图是2019年11月
一篮子商品权重,根据该图,下列四个结论正确的有______.
①一篮子商品中权重最大的是居住
②一篮子商品中吃穿住所占权重超过
③猪肉在一篮子商品中权重为
④猪肉与其他禽肉在一篮子商品中权重约为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,分别过椭圆左、右焦点
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
与
不同四点,直线
的斜率
满足
.已知当
与
轴重合时,
,
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在定点,使得
为定值?若存在,求出
点坐标并求出此定值;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
,
和
.
【解析】试题分析:(1)当与
轴重合时,
垂直于
轴,得
,得
,
从而得椭圆的方程;(2)由题目分析如果存两定点,则
点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,所以把
坐标化,可得
点的轨迹是椭圆,从而求得定点
和点
.
试题解析:当
与
轴重合时,
, 即
,所以
垂直于
轴,得
,
,, 得
,
椭圆
的方程为
.
焦点
坐标分别为
, 当直线
或
斜率不存在时,
点坐标为
或
;
当直线斜率存在时,设斜率分别为
, 设
由
, 得:
, 所以:
,
, 则:
. 同理:
, 因为
, 所以
, 即
, 由题意知
, 所以
, 设
,则
,即
,由当直线
或
斜率不存在时,
点坐标为
或
也满足此方程,所以点
在椭圆
上.存在点
和点
,使得
为定值,定值为
.
考点:圆锥曲线的定义,性质,方程.
【方法点晴】本题是对圆锥曲线的综合应用进行考查,第一问通过两个特殊位置,得到基本量,
,得
,
,从而得椭圆的方程,第二问由题目分析如果存两定点,则
点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,本题的关键是从这个角度出发,把
坐标化,求得
点的轨迹方程是椭圆
,从而求得存在两定点
和点
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知,
,
.
(Ⅰ)若,求
的极值;
(Ⅱ)若函数的两个零点为
,记
,证明:
.
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【题目】某渔业公司今年初用98万元购进一艘远洋渔船,每年的捕捞可有50万元的总收入,已知使用年(
)所需(包括维修费)的各种费用总计为
万元.
(1)该船捞捕第几年开始赢利(总收入超过总支出,今年为第一年)?
(2)该船若干年后有两种处理方案:
①当赢利总额达到最大值时,以8万元价格卖出;
②当年平均赢利达到最大值时,以26万元卖出,问哪一种方案较为合算?请说明理由.
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【题目】挑选空间飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5、0.6、0.75,能通过文考关的概率分别是0.6、0.5、0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.
(1)求甲被录取成为空军飞行员的概率;
(2)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一个人通过复检的概率;
(3)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数的分布列.
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【题目】对两个变量y和x进行回归分析,则下列说法中不正确的是( )
A.由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心
.
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好.
C.用相关指数来刻画回归效果,
的值越小,说明模型的拟合效果越好.
D.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,又PD⊥平面ABCD,点E是棱AD的中点,F在棱PC上,且AD=PD=4.
(1)证明:平面BEF⊥平面PAD;
(2)若PA∥平面BEF,求四棱锥F﹣BCDE的体积.
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【题目】随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:,平均每趟地铁的载客人数
(单位:人)与发车时间间隔
近似地满足下列函数关系:
,其中
.
(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人,试求发车时间间隔t的值;
(2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为(单位:元),问当发车时间间隔t为多少分钟时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大? 并求出最大净收益.
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【题目】如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,四边形ABEF为等腰梯形,且,平面ABCD⊥平面ABEF
(1)求证:BE⊥DF;
(2)求三棱锥C﹣AEF的体积V.
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