已知函数
.
（1）求函数
的单调区间；
（2）证明：对任意的
，存在唯一的
，使
；
（3）设（2）中所确定的关于
的函数为
，证明：当
时，有
.
优学名师名题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（2013•湖北）设n是正整数，r为正有理数．
（1）求函数f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）证明：
；
（3）设x∈R，记[x]为不小于x的最小整数，例如
．令
的值．
（参考数据：
．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
(a>b>0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).
(1).当p+q≤0时,求椭圆的离心率的取值范围;
(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时,
的最小值为
,求椭圆的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
判断下列对应是否是从集合A到集合B的函数．
(1) A＝B＝N*，对应法则f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，对应法则f：x→y，这里y2＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，对应法则f：x→y，这里y3＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，对应法则：对任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.
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，增区间是
；（2）详见解析；（3）详见解析.
，利用函数
的单调性与零点存在定理来证明题中结论；（3）根据（2）中的结论得到
，利用换元法令
得到
，于是将问题转化为
且
，构造新函数
，利用导数来证明
在区间
上恒成立即可.
，
，令
，得
，
变化时，
，
时，
.设
，
，
，
，
，使得
，由（2）知，
，
，求函数的零点；
上恰有一个零点，求
的取值范围．
,曲线
在点
处切线方程为
.
的值；
的单调性,并求
，
，
．
，试判断并用定义证明函数
的单调性；
时，求证函数
，求x的范围；
的最大值以及此时x的值.
的定义域．