Question

9．为了测得某塔的高度，在地面A处测得塔尖的仰角为30°，前进200米后，到达B处，测得塔尖的仰角为60°，则塔高为（　　）

• A． $\frac{400}{3}$m
• B． $\frac{200}{3}$m
• C． 200$\sqrt{3}$m
• D． 100$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 构建直角三角形，可以用两次正切值分别表示出两个三角形中AD和BD的长，然后根据二者之间的关系，列方程解答．

解答 解：如图AB=200米，电视塔为CD；
根据题意有：AD=$\frac{CD}{tan30°}$；BD=$\frac{CD}{tan60°}$，且AB=AD-BD=$\frac{CD}{tan30°}$-$\frac{CD}{tan60°}$=200，
解可得：CD=$\frac{200}{\frac{1}{tan30°}-\frac{1}{tan60°}}$=$\frac{200}{\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}-\frac{1}{\sqrt{3}}}$=100$\sqrt{3}$米．
故选：D．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，属于基础题．