Question

14．某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{56π}{3}$
• B． $\frac{192-8π}{3}$
• C． $\frac{64-8π}{3}$
• D． 16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体是一个四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，分别计算四棱锥和圆锥的体积，相减可得答案

解答 解：由三视图可知：该几何体是一个正四棱锥，挖去一个圆锥所得的组合体，
四棱锥的体积为$\frac{1}{3}×4×4×4$=$\frac{64}{3}$，
圆锥的体积为：$\frac{1}{3}π×{2}^{2}×2$=$\frac{8π}{3}$，
故组合体的体积$\frac{64-8π}{3}$
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．