练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    6．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=cos2φ+1}\end{array}\right.$（φ为参数），定P（-1，0）．
    （1）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AP|•|BP|的值．
    （2）过点P作曲线C的切线m（斜率不为0），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求切线m的极坐标方程．

    分析 （1）曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的参数方程代入，利用参数的几何意义，即可求解；
    （2）设过点P作曲线C的切线为x=ny-1（n≠0），代入抛物线方程，整理，利用△=0，求出普通方程，再化为极坐标方程．

    解答 解：（1）曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=cos2φ+1}\end{array}\right.$（φ为参数），普通方程为y=2x2，
    将直线l的参数方程代入可得t2-（4+$\sqrt{3}$）t+4=0，
    设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=4，
    ∴|AP|•|BP|=|t1t2|=4；
    （2）由题意，切线斜率一定存在，设过点P作曲线C的切线为x=ny-1（n≠0），
    代入抛物线方程，整理可得2nx2-x-1=0，△=1+8n=0，∴n=-$\frac{1}{8}$．
    ∴切线m的直角坐标方程为8x+y+8=0，极坐标方程为8ρcosθ+ρsinθ+8=0．

    点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知命题p：“?x＞0，sinx≥1”，则￢p为（　　）
    A．?x＞0，sinx≥1B．?x≤0，sinx＜1C．?x＞0，sinx＜1D．?x≤0，sin≥1

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知数列{an}是等差数列，且a3+a9=4，那么数列{an}的前11项和等于22．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（　　）
    A．$\frac{56π}{3}$B．$\frac{192-8π}{3}$C．$\frac{64-8π}{3}$D．16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知全集为R，集合A={x|x-1≥0}，B={x|x2-5x+6≥0}，则A∪B=（　　）
    A．[2，3]B．（2，3）C．[1，+∞）D．R

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．函数y=3sin（$\frac{π}{6}$+x）的单调递增区间为[2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．273与104的最大公约数为13．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{21}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（　　）
    A．-10B．-8C．10D．8

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=（λx+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值； 
    （Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：$\frac{f（x）}{x-1}＞0$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案