Question

19£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow a$=£¨2sin²x£¬1£©£¬$\overrightarrow b$=£¨1£¬-1£©£¬x¡ÊR£®
£¨1£©µ±x=$\frac{¦Ð}{6}$ʱ£¬ÇóÏÂÁÐ$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$µÄ×ø±ê£»
£¨2£©Èôº¯Êýf£¨x£©=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+3£¬ÎÊ£ºxΪºÎֵʱ£¬f£¨x£©È¡µÃ×î´óÖµ£¿×î´óÖµÊǶàÉÙ£¿

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©µ±$x=\frac{¦Ð}{6}$ʱ£¬Çó³ö$\overrightarrow{a}$µÄ×ø±ê£¬ÀûÓÃƽÃæÏòÁ¿¼Ó¼õÔËËã·¨Ôò£¬Çó³ö$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$×ø±ê£®
£¨2£©Óɺ¯Êýf£¨x£©=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+3£¬Çó³ö£©$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$£¬ÔÙÇó³öf£¨x£©µÄ½âÎöʽ£¬ÀûÓÃÈý½Çº¯ÊýͼÏó¼°ÐÔÖÊÇó½â¼´¿É£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÓÉÌâÖª£º$\overrightarrow b$=£¨1£¬-1£©£¬
µ±$x=\frac{¦Ð}{6}$ʱ£¬$\overrightarrow a=£¨2{sin^2}\frac{¦Ð}{6}£¬1£©=£¨\frac{1}{2}£¬1£©$£¬
¡à$\overrightarrow a+\overrightarrow b=£¨\frac{1}{2}£¬1£©+£¨1£¬-1£©=£¨\frac{1}{2}+1£¬1-1£©=£¨\frac{3}{2}£¬0£©$£®
¹Ê$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$µÄ×ø±êΪ£¨$\frac{3}{2}$£¬0£©£»
£¨2£©¡ß$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=1¡Á2sin²x+1¡Á£¨-1£©=2sin²x-1£¬
ÄÇô£ºf£¨x£©=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$+3
=2sin²x-1+3
¡àf£¨x£©=3-cos2x£¬
ÓÉÓàÏÒº¯ÊýµÄͼÏó¼°ÐÔÖÊ£¬¿ÉÖª£º
µ±2x=2k¦Ð+¦Ðʱ£¬f£¨x£©È¡µÃ×î´óÖµ£¬¼´f£¨x£©_max=3+1=4£¬´Ëʱ$x=k¦Ð+\frac{¦Ð}{2}$£¨k¡ÊZ£©Ê±£¬
¹Êº¯Êýf£¨x£©ÓÐ×î´óֵΪ4£¬´Ëʱ$x=k¦Ð+\frac{¦Ð}{2}$£¨k¡ÊZ£©£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁËÏòÁ¿µÄ»ù±¾ÔËËãºÍÈý½Çº¯ÊýµÄͼÏó¼°ÐÔÖʵÄÔËÓã®ÊôÓÚ»ù´¡Ì⣮