Question

已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）为奇函数，其图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π，则f（x）的一个单调递增区间为

1. A.
   
2. B.
   [0，π]
3. C.
   
4. D.
   [π，2π]

Answer 1

C
分析：先利用函数的图象性质：相邻两个零点的最近距离为半个周期，求得函数的周期，进而求得ω的值，再利用函数为奇函数，求得函数的初相φ，进而确定函数的解析式，利用正弦函数的单调性求函数的单调增区间即可
解答：已知函数f（x）的图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π
∴函数f（x）的周期为2π，∴ω=1
∵函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）为奇函数
∴φ=kπ+，且0＜φ≤π
∴φ=
∴f（x）=2cos（x+）=-2sinx
由正弦函数的图象性质得为其一个单调递增区间
故选 C
点评：本题主要考查了y=Acos（ωx+φ）型函数的图象和性质，由函数的部分性质推函数解析式的方法，函数周期和单调区间的求法，属基础题