Question

（本小题满分12分）

已知 f(x) =  (a∈R)，不等式 f(x)≤3 的解集为{x | −2≤x≤1}.

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若≤ k 恒成立，求 k 的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)a = 2．(Ⅱ) k≥1．

【解析】

试题分析：(I)本小题属于这种类型的不等式.

（II）先根据h(x) = f(x) − 2f ，得 h(x) = ,

从而可得,因而.

(Ⅰ) 由≤ 3得 −4≤ax≤2， f(x)≤3 的解集为{x | −2≤x≤1}，

当a≤0时，不合题意．

        当a > 0时，− ≤x≤ 得a = 2．……………………………………5分

(Ⅱ)记h(x) = f(x) − 2f ，则 h(x) =

所以 | h(x) |≤1，因此 k≥1．

考点：本小题考查了绝对值不等式，分段函数的值域，及不等式恒成立问题.

点评：掌握常见不等式类型的解法是求解此类问题的关键，对于绝对值不等式一般有两种类型：(1)

.(2) .